使用有限元分析进行正畸牙移动的模拟是一种经过验证可行的数字化研究方法，有不少学者已经对正畸牙移动进行过有限元分析，但大多局限于移动初始阶段牙齿与牙周膜之间的相互作用分析，并未将托槽与弓丝及其相互接触关系与正畸牙移动的关系纳入研究中，下文就将托槽、弓丝及其相互接触一起纳入研究进行了正畸牙的有限元分析。

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材料与方法

本研究的目的是开发一种基于有限元分析的模拟长期正畸牙移动的方法，并利用具有真实托槽、弓丝和牙齿的模型来分析使用滑动法关闭间隙时力系统。

       使用多图像微计算机断层扫描仪（3DX；京都，日本）扫描颅骨获得上颌牙列的三维（3D）图像，用DICOM格式导入至3D图像处理和编辑软件（MIMICS 10.02；比利时）。然后将数据三维重建后导入至有限元分析软件（PATRAN 2012.1；MSC软件，洛杉矶），移动每个牙单位使得相邻牙齿之间的间隙小于0.01毫米。在牙根表面使用8节点六面体单元构建牙周膜的模型，厚度为0.2mm。由于正畸力较小，作用于牙齿后之后少量的变形，可以忽略不计，所有牙齿使用204GPa的杨氏模量进行建模，泊松比为0.3。牙周膜建立为非线性各向同性的弹性模量为0.03-0.3Mpa的模型，泊松比为0.3。分析模型的坐标系定义为冠状向的X轴，矢状向的Y轴，与垂直向的Z轴，向左，向后，向上分别为正向。

下图显示了一种用于模拟长期正畸牙齿移动的算法。第一步，将正畸力施加到牙齿模型上。然后产生初始位移，反映变形的牙周膜。当我们测量初始牙齿位移时，假定牙槽骨是刚性体，因为它的变形与PDL相比可以忽略不计。根据这个假设，位移被约束在牙周膜的外表面上。这个过程省略了对牙槽骨建模的需要。因此，消除了在以前的研究中所做的计算骨变形和重新网格化变形的牙槽骨的固体元件的分析时间。第二步，在每个牙根节点表面重新形成牙周膜，按照原来的参数与厚度。这个步骤事实上也就重建了牙槽骨的外形因为牙周膜外侧就是牙槽骨。第三步，将第二正畸力施加到牙齿模型上，重复上述两部过程，这样我们通过这种分次重建的方式就模拟了一个长期的正畸牙移动过程。

利用MARC软件的节点分割函数，将接触边界条件应用到牙齿的每一个邻面上。在相邻两个牙齿的邻接处上形成一个接触面，用于对称分析。

 评价牙齿移动的方法如下：三维运动可以被描述为围绕任意点的平移和旋转运动的组合。阻抗中心常用于正畸牙齿移动的力学理论。因此，通过测量每个牙齿体的旋转和平移来量化牙齿移动。从初始位置和结果位置之间的转换矩阵的条目来计算旋转和平移。阻抗中心通过以下步骤确定：

1、选择每个牙上的三个任意节点，并规定位移条件Ui=（Lsinq，Lcosq，0）其中L是0.02mm，而q是Ui和X轴之间的角度。

2.计算3个节点受到力时的反作用力。

3.确定与3个力矢量的合力平衡的单个反作用力。

4.施加另一个相反的位置条件Ui’=（L’sinq’，Lcosq’，0）于牙齿的3个节点。

5.重复以上计算，确定另一个单个反作用力。

6.计算2个力的作用线之间的最近点，该店即确定为阻抗中心点。

7.由于按照上述方法确定的阻抗中心点的位置与施加的力的方法关系很大，事实上阻抗中心点是通过数个正反方向的位移条件最终确定一个平均位置决定的。确定方法的具体公式如下：

使用上述方法最终确定的各个牙齿的阻抗中心位置如下表。

根据以上模型条件，对滑动法关闭间隙的过程进行了分析。将第一前磨牙及其牙周膜从模型中去除。在初始水准测量中，考虑到空间的消耗，将拔牙间隙设置为4毫米。

托槽与弓丝使用0.022* 0.028的被动自锁托槽与0.019×0.025的不锈钢丝进行建模。弓丝和托槽的杨氏模量和泊松比分别设置为204 GPa和0.3。在弓丝和托槽的表面上规定接触边界条件。为了提高接触分析的精度，使用COON贴片表示接触边界面。托槽使用束状元件连接到牙齿上。在内收的模拟中，在侧切牙与尖牙中点的弓丝上的一个节点上施加内收力，并且在第二磨牙托槽的近龈端近中施加反作用力。力的大小设置为100 cN。在软件中对每个重建过程更新力量，以适应新的牙齿位置。

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结果

拔牙间隙在重复正畸牙移动121次后完成了关闭。

下图显示了与X轴所成角度（冠舌向倾斜）和前牙阻抗中心在Y轴的移动量之间的关系。随着阻抗中心的向后移动，每个牙齿的冠舌向转矩程度都显著增加。当拔牙间隙闭合时，中切牙、侧切牙、尖牙的阻抗中心的位移分别为0.9mm、0.9mm和1.5 mm，与X轴所成牙分别增加了14.1°、13.8°和9°。冠舌倾度在整个拔牙间隙关闭过程中不断增加，其中尖牙的增加率叫中切牙与侧切牙逐渐降低。

下图显示了在托槽和弓丝之间的界面处产生的力。箭头表示弓丝在槽沟的边缘产生的力的方向和大小。在初始位置（0），弓丝和托槽之间的正常接触力仅在前牙托槽表面产生，而在后牙的托槽上没有产生正常的接触力。在10次以上的骨重建后，第二前磨牙和第一磨牙在垂直方向和第二磨牙在水平方向上也产生了力。作用在后牙上的力的大小在整个间隙关闭过程中逐渐增加。

下图显示了力/力矩比值（M/F）随着牙齿移动的变化。M/F比值小于托槽至阻抗中心的距离，在中切牙和侧切牙表现为冠舌倾，在犬齿表现为远中倾斜。中切牙、侧切牙和尖牙的M/F比值最高分别达到了1.1mm、7mm和21.8 mm。

下图显示了牙间接触点间产生的正常接触力大小。箭头表示正常的接触力作用在相邻牙齿上的方向和大小。在初始位置时，后牙上存在正常的接触力，而前牙区没有。随着牙齿的移动，最终所有牙齿都产生了接触力。

下图显示了从弓丝、托槽传送到牙齿上的M/F比。在最终重建的第121步，传递到中切牙、侧切牙和尖齿的M/F比分别为5.1mm、7.9mm和9.3mm。

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结论

本研究使用了一个时间依赖的有限元分析模型，使预测长时间的正畸牙齿移动成为可能。利用该具有真实托槽、弓丝和牙齿的模型分析了滑动法关闭间隙时力系统的变化。

分析表明，弓丝与托槽之间的作用力（摩擦力）在间隙关闭的过程中会逐渐增加。这将使得弓丝后期通过后段的托槽滑动变得困难，在滑动法关闭间隙的后期降低牙齿移动的速率。同时，在关闭间隙的过程中前牙转矩丢失的现象也在分析模型中得到了证实。

来源：浙一口腔正畸林军