在全口义齿修复中平衡牙合理论是极其重要的。早在1908年Gysi就提出了同心圆学说来解释全口义齿的前伸牙合平衡，其内容就是五因素、十定律。这些因素和定律之间有着十分复杂的逻辑关系。许多学生，甚至老师对其理解和应用起来有一定的难度。其实只要掌握了五因素的概念，充分推论和实践其实质内涵，理解起来就非常容易。笔者就几年来在教学和临床实践过程中通过详细的推论和制作教具，在五因素十定律的教学和临床应用上积累了一些经验和体会，现加以总结并做以详细解读。

定律1  髁导斜度增加，补偿曲线曲度也增加。

详解  当髁导斜度增加时，即髁导斜度从角∠COB增加到∠COA时，髁导的法线与切导的法线交于R’。牙合运中心即从R转变到R’。依据同心圆学说要求，切导、髁导、牙尖工作斜面的法线交于一点，则牙尖工作斜面的法线也要交于R’，此时切导斜度、牙尖斜度、定位平面斜度是不变的。则上颌第一前磨牙、第二前磨牙、第一磨牙近远中颊尖、上颌第二磨牙远中颊尖向上向前旋转，即牙长轴向近中倾斜，曲率半径减小，曲度增加才能满足此条件，而上颌第一磨牙的近中舌尖，上颌第二磨牙的近颊尖，第一前磨牙，第二前磨牙颊尖位置不改变。(见图1)

图1

定律2  髁导斜度增加，定位平面斜度也增加 

详解  当髁导斜度增加时，牙合运中心由R转变到R’。但由于牙尖斜度、补偿曲线曲度、切导斜度三者不变，则只能是以中切牙近中接触点为圆心，7-1︱1-7整体上抬，使牙尖工作斜面的法线通过R’，实现三者交于一点。(见图2)

图2

定律3  髁导斜度增加，切导斜度减小

详解  当髁导斜度增加(牙尖斜度、补偿曲线曲度、定位平面斜度不变)，牙合运中心由R转变到R’。为达到切导、髁导、牙尖工作斜面法线交于一点，则此时切导斜度由∠a→∠a’。这样切导斜度变小才能满足同心圆原理。(见图3)

图3

定律4  髁导斜度增加，牙尖斜度也增加。 

详解  当髁导斜度增加时，（切导、补偿曲线曲度、定位平面斜度不变），牙合运中心由R转变到R’。为了达到髁导、切导、牙尖平衡斜面三者法线相交于新的中心R’，则牙尖斜度由∠dac→∠dbc，角度增大。此时所有牙尖的位置和牙长轴的方向不改变。(见图4)

图4

定律5  补偿曲线曲度增加，定位平面斜度减小

详解   当补偿曲线曲度增加时，牙合运中心由R转变到R’。但由于髁导斜度、切导斜度、牙尖斜度不变，则R是牙合运中心不能改变，要想三者重新交于点R，则由补偿曲线增加而带来的牙尖工作斜面的法线通过R’应返回R，此时要求765︱567的整体向下移动，而使定位平面斜度减小，牙合面向下移动。(见图5)

图5

定律6  补偿曲线曲度增加，切导斜度也增加

详解  当补偿曲线曲度增加时(髁导斜度、定位平面斜度、牙尖工作斜面斜度不变) 牙合运中心由R延长至R’。增加后牙尖工作斜面法线与髁导斜度相交于延长线上，要使三者相交于点R’则切导斜度要由∠cob→∠coa增大。(见图6)

图6

定律7  补偿曲线曲度增加，牙尖斜度减小 

详解   当补偿曲线曲度增加时，牙尖工作斜面的法线与切导相交于R’(由于髁导斜度、切导斜度不变，R仍为牙合运中心)要想达到平衡则三者必须重新交于R。但由于定位平面斜度不变，只能减小牙尖斜度，使∠aob→∠acb减小，新的牙尖工作斜面的法线交于R。(见图7)

图7

定律8  定位平面斜度增加，切导斜度也增加 

详解  当定位平面斜度增加时，牙合平面以中切牙为圆心整体上抬。牙尖工作斜面的法线与髁导法线交于R’(此时，牙尖斜度、补偿曲线曲度、髁导斜度不变)由于为了使三者相交于R’此时切导斜度由∠cob→∠coa增大。(见图8)

图8

定律9  定位平面斜度增加，牙尖斜度减小 

详解  当定位平面斜度增加时，牙合平面以中切牙为圆心整体上抬。牙尖工作斜面的法线与切导斜度交于R’，而髁导斜度、补偿曲线曲度、切导斜度不变，R仍为牙合运中心。此时只能降低牙尖斜度，使R’回到R，重新达到平衡。(见图9)

图9

定律10  切导斜度增加，牙尖斜度也增加

详解   当切导斜度增加时，牙合运中心由R转变到R’。原牙尖工作斜面的法线通过R，要想达到平衡则要通过R’，则必须加大牙尖斜度，即从∠coa→∠cba。(见图10)

图10

五因素十定律是基于同心圆学说即髁道、切道，牙尖工作斜面为同心圆上的一段截弧，继而达到前伸咬牙合的平衡而提出的[1]。同心圆的圆心（即髁道、切道，牙尖工作斜面的法线的交点）即为牙合运中心，此中心一般位于眉心点[2]。同心圆以此点到髁状突外侧缘最高点的距离作为半径，而补偿曲线即为此同心圆上的一段截弧。

在五因素十定律的解读过程中，牙尖斜度为牙尖斜面与各自牙尖底的交角，而在平衡牙合尤其是前伸平衡牙合中，我们注意的是上颌磨牙颊尖的远中斜面和下颌磨牙颊尖的近中斜面，此两面与各自牙尖底所成的角通常叫牙尖工作斜面斜度。而有的教科书画成了与水平线的交角[1]，这是错误的。若是与水平面的交角，在五因素十定律的推解过程中，许多定律是不成立的或自相矛盾的。例如，在第七定律中提出补偿曲线曲度增加，在其他因数不变的情况下牙尖斜度减小。若按照与水平线的交角定义牙尖斜度，则牙尖斜度是增大的。在三因素四定律中，孙廉教授把补偿曲线曲度，定位平面斜度，牙尖斜度统归结为牙尖平衡斜面斜度，实在是高明，它避开了补偿曲线与定位平面的干扰，而此牙尖平衡斜面斜度应该是牙尖工作斜面与基线的交角，此基线应理解为水平面或眶耳平面。在临床上，牙尖工作斜面斜度一般只能增加，若要减小则牙尖高度会减低，所以可操作性不强。这是五因素十定律中很多定律无实际意义的情况之一。

在五因素十定律中，补偿曲线一般认为是7-3|3-7颊尖顶相连成凸向下的曲线。但排牙时，543|345的颊尖均位于牙合平面上，故543|345不可能形成曲线。有的学者认为，补偿曲线应该是765|567颊尖顶相连成的凸向下的曲线[3]，笔者也同意此观点。补偿曲线曲度作为一个重要因素，除了第三版口腔修复学教科书以外，其它几版教材均未做任何相关描述。学者们用不同的方法计算或描记曲度[3、4] 。 笔者认为，补偿曲线曲度计算十分复杂[3]，其具体数值又无实际意义，没有必要精确计算，更没有必要用度数来表示，而应该把复杂的数学问题简单化，完全可以用与其相关联的其它因素来表示或阐述。例如：用曲率半径来表示补偿曲线曲度就很合适。其公式为：补偿曲线曲度＝1/曲率半径，两者互为倒数关系。即曲率半径越大，补偿曲线曲度越小，反之亦然[5]。

定位平面斜度是指上牙合中切牙近中接触点[6、7]与两侧上颌第二磨牙近中颊尖相连所形成的面[8、9、10、11]，此面与水平面所交的角叫定位平面斜度。而有的学者认为是近中切角或切缘与远中颊尖[12] 连线所形成的面。笔者同意第一种观点，因为近中接触点是一个固定的点，与两侧上牙合第二磨牙近中颊尖相连所形成面也相对恒定。而近中切角，切缘是有两个或无数个点，这样所形成的面可能是一个，也可能是两个，甚至可能是无数个，极不稳定，且组成的面之间还有可能互成角度，研究起来相当繁锁，不利于问题的简单化。同时若后两点选择第二磨牙远中颊尖，则与补偿曲线曲度的变化又互相矛盾和冲突，因为远中颊尖决定着补偿曲线曲度的大小，十分关键。

牙合平面在牙合架上排牙过程中是基本不变的，这也是历版教科书中所规定的。然而在五因素十定律的详细描述过程中，牙合平面在某些定律中是改变的。而这种改变一般是以上颌中切牙为圆心，从上颌中切牙到上颌第二磨牙整体的移动。例如：在第二定律中，牙合平面是整体上抬的，而在第五定律中，牙合平面又是整体向下移动的，不整体移动就不可能达到平衡，因为补偿曲线曲度是不变的。这种理论上是可以改变，而实际应用中又不能改变的状况，也是导致五因素十定律中许多定律并无实际意义的原因。在五因素十定律当中一般涉及到定位平面斜度变化的都会影响到牙合平面的改变。

五因素十定律十分复杂、繁锁、不易理解，且许多定律并无多大临床意义，所以许多人把它视为禁区，不予理采。而孙廉教授把它归结为三因素四定律，大大简化了该理论，为全口义齿的平衡牙合及选磨提供了方便可行的理论依据。然而在三因素四定律中的第四定律，也有可推敲之处。从理论上讲，当切导斜度为零时或新的牙合远中心位于平衡斜面的法线与髁道的法线之间时，平衡面斜度不变或可能减小而不是增大。在实际应用中，尤其是在解剖式牙合型中（线性牙合除外）切导斜度不可能为零，而应该在10°—15°之间容易达到前伸牙合平衡。故笔者认为，第四定律可以总结为髁道斜度增加，切道斜度微减小，合并平衡斜面斜度增加更为合适。