正畸：结构体单元的位置变化是正畸结构体单元的平移+旋转的综合运动。
一、正畸第一定律：正畸结构体单元位置变化是形不变、数在变，数的变化和位置变化一一对应。
二、正畸第二定律：正畸结构体单元位置变化是形不变、数在变，数的变化和正畸力三要素高度相关。 三、正畸第三定律：
正畸结构单元位移时形不变，结构点坐标在变，各结构点间距离不变。 去补偿定律:
下颌前突下前牙内倾的患者，是因为下颌前突发展过程中下前牙的补偿行为。正颌手术前必须去补偿，去补偿多少是术前治疗方案设计的关键之一。去补偿与畸形程度，手术位移的关系应该是怎样一个关系呢？我作如下定义：
畸形向量：下切牙切缘从正常位到畸形位的向量； 去代偿向量：下切牙切缘从畸形位到去代偿位的向量；
手术位移向量：下切牙切缘从去代偿位到治疗位的向量，是正颌手术的移动向量。
效差向量：治疗后结构点位置到该结构点理想设计位的向量； 畸形向量、去代偿向量、手术位移向量、效差向量间符合如下法则： 畸形向量+去代偿向量+手术位移向量+效差向量=0，这就是去补偿定律。 如果正颌手术后冶疗位与下前牙切缘设计位为同一位置。则： 畸形向量+去代偿向量+手术位移向量=0
上帝的睿智与口腔医学人的使命：
定量的、数学化的方法构成了科学的本质,自然界是依数学设计的,自然界的真正定律即数学。
伽利略指出：宇宙自然这部大书是用数学语言写出的。 牛顿相信：上帝创造的世界与数学原理相吻合。
莱布尼茨认为：上帝与世界是统一的，因为上帝已精心计算在先，所以世界就是如此，数学与自然之间，有一种先天的默契。
我认为：上帝是睿智的，因为上帝在创造夏娃前就预料到今天的人口暴涨，所以选择不规则的分形几何体，并以各种可能的数学组合方式，来呈现每个人脸的不同，只有这样在世上这么多人口中才找不到二张完全一模一样的脸。 我坚信：上帝是按分形几何学设计，按数学组合方式排列分形结构体单元，来创造每个人的、各不相同的颌面部结构。以精确测量为基础，以变量数学方
法为推理工具是口腔颌面部结构定量研究、结构体单元运动、结构体单元移动定量研究唯一的科学方法。
欧拉确信：上帝赋予人类的使命是运用人类自身的才能去理解她的法则，自然之书已经打开展现在我们面前，但它是用我们一时半会不能理解的语言写成的，只有用毅力、热爱、坚忍和钻研才能读懂，这种语言便是数学。
口腔医学人应当运用自身的才能去理解上帝构造口腔颌面部结构的法则，这是上帝赋予口腔医学人的使命。
畸形的定义：
不光滑、不规则、具有精细的结构或自相似特征、不能用传统的几何语言描述的几何形体,称之为分形,研究这一范畴的学科称为分形几何学。牙，上、下颌骨，面部软组织结构均为分形几何体，颌面部结构畸形研究属分形几何学范畴。
畸形是位置异常的结构单元的组合。
位置异常：一是结构单元不在正常位置，二是应该存在的结构单元不存在（缺失）、三是不应该存在的结构单元存在（多生）。
结构单元分复合体单元、体单元、面单元、点单元四级单元。
（一）复合体单元：是由多个结构体单元组成的复合单元。面部结构分额部、上颌、下颌三个复合体单元。上颌前突、上颌后缩、下颌前突、下颌后缩等是复合体单元层面上的畸形。
（二）体单元：单一的多面结构体为体单元。如：牙、颌骨、唇等软组织为体单元。牙错位、牙弓畸形为体单元畸形。体单元可以是解剖学上自然多面体单元，也包括人工将自然体单元分成的若干冶疗体单元，以便定量位移达到更理想的治疗效果。
（三）面单元：结构体同一平面内点内单元的集合。面部结构任意三个结构点构成一个基础面单元，CT扫描、三维重建层则是组合面单元。
（四）点单元：面部结构细分到点，就无法再分，点单元是面部结构最小的结构单元。面部结构研究建立了坐标系，每一个结构点单元有了唯一对应的坐标。达到一定量的点数据，我们就能构画结构轮廓，有足够多点的坐标，就能三维重建。
面部结构单元的四级分类法将面部结构分为复合体单元 、体单元、面单元、点单元
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。简单地说，是研究数和形的科学。口腔医学是研究上、下颌牙；上、下颌骨；软组织的结构形态的科学，是口腔医学颌面部结构形究中的形。上、下颌牙多少；牙、上下颌骨的大小；牙、颌骨的位置；下颌牙和下颌骨的前伸、侧方运动、张闭口运动；正畸牙移动；正颌治疗单元（牙、骨块）位置移动等是口腔医学颌面部结构研究中的数（量）。数学研究的自然界各种结构的数和形，口腔医学颌面部结构形态定量研究的是特定牙、颌骨及面部软组织结构的数和形。口腔医学有着最复杂的几何学数学模型，口腔医学是应该最能展现数学美的自然科学。 笛卡尔4条法则①：
1．除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西； 2．必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
3．思想必须从简单到复杂；
4．我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。 分析颌面部结构：从复杂到简单，从颌面部结构——复合体单元
——体单元——面单元——到点单元；思想颌面部结构：从简单到到复杂，从点单元——面单元——体单元——复合体单元——到颌面部结构。
建立移动结构体单元坐标系（物体坐标系）后，正颌体单元、正畸体单元的位置变化实现了定量研究。
1．面部结构体单元位置指标：体单元物体坐标系原点坐标、体单元物体坐标系旋转角度。
2．治疗时体单元坐标系原点移动向量=理想位原点坐标—畸形位原点坐标。
3．治疗时体单元坐标系应旋转的角度=理想位坐标标系旋转角度—畸形位坐标系旋转角度。
对力的合理应用与控制是每种矫治技术最重要的内容，只有真正了解矫治器对于各种作用力的控制和调整才能正确使用矫治器，达到最佳的效果。弓丝的弹性形变产生力，能给牙齿施
加持续的矫治力，可以使错 得到矫正。扁丝由于将小尺寸方向位于水平向，提高了唇舌向的弹性，有利于
唇舌向错位的调整。而将大尺寸置于垂直向，增强了对咬合平面的稳定作用，减少了咬合平面的破坏和后牙的前倾伸长等问题。 活动翼矫治器的优势
在前两节中，我们了解了活动翼矫治器的大体结构以及矫治过程涉及的力学原理。可以说，活动翼矫治器最大的特点就在于托槽翼可以滑动调节，从而改变了传统矫治器槽沟固定的不足，增加了矫治器在垂直方向上的调节能力，使得矫治中咬合平面能被较好地订正和维护。在口腔正畸治疗中，活动翼矫治器的优势体现在以下几个方面。 1）提高矫治效率
在对上下颌牙弓形态与关系进行矫治的同时 , 可通过弹性结扎合紧托槽双侧翼产生矫治力 , 对牙齿的垂直向、唇舌向、轴倾度和转矩进行有效的矫治。牙弓形态改善、关闭间隙、牙弓间的调节和颌间的调节都可以同步进行。从而显著地提高了矫治效率，减少了弓丝使用量与更换次数。 （2）方便控制摩擦力
口腔正畸治疗中有时需要利用弓丝的弹性形变产生矫治力，有时需要弓丝作为牙齿移动的引导。活动翼托槽可以根据医生的需要调整每个托槽槽沟宽度，从而方便地调节托槽与弓丝之间的摩擦力
转动：在口腔内很难将外力直接通过目标牙齿的阻力中心，所以
旋转实际上是无处不在，无
时不有的。作为一个好的正畸医生就需要彻底的理解一个矫治力给大家带来的好与坏，尤其是坏的影响。能够彻底
分析出坏的影响，才可以说是合格的正畸医生。
阻力：首先是开辟足够的间隙，然后在保持间隙的情况下再使用NITI 来排齐3，这样客户受的痛苦会最小，矫
治所需要的时间也比较短。
摇椅弓：长臂段对基牙是压低力，短臂段对基牙是伸长力。
不对称口外弓：长臂端的磨牙向后移动的量较大. 左右宽度不对称口外弓宽臂端磨牙移动的量较大，为什么会有这种结果呢？下面通过一个图示来解释一下。图中只有口外弓的外弓末端是不对称的，在其他因素都相同的情况下，因为长臂端的力臂比较大，所以该侧的力矩就比较大，也就是说该力学效果的综合力矩是顺时针方向的，那么自然是长
臂端一侧的牙齿向后移动的多一些。
尖牙laceback是MBT矫治技术最大的贡献：laceback使尖牙向后移动的机理为一种“凉衣绳”效应。
在二颗有一定距离的小树上水平系上一段小绳索，在小绳索上凉上一件湿衣服，绳索在向下的同时，二边的小树会向中间移动。如果不是二颗小树，而是一颗大树另一颗小树，那大树几乎不动，小树会向大树这一侧移动。尖牙向后laceback，尖牙和磨牙就如同相距一定距离的一颗小树和另一颗大树，进食时食物团块就一件衣服，做咀嚼运动时，食物团块将 laceback钢丝压向龈方，尖牙因受到向远中的水平分力而向远中移动。同理六也会因受到向近中的水平分力而向近中移动，但是因六的牙根比较粗壮，所以六向近中移动不是很明显。当没有食物团块作用时，NiTi丝的高弹性反作用于已和合平面已成一定的角度的远中移动的尖牙托槽槽沟和向近中移动的磨牙颊面管，而使尖牙和磨牙直立，如此反复，尖牙就自然而然向远中移动了。
结论：尖牙laceback尖牙向后移动的机理就是一种“凉衣绳”效应 laceback不需要多大的力，只要使laceback丝拉直呈琴弦状即可。 使用 laceback时，laceback所用的钢丝尽可能细点（0.020）即可。 laceback不一定一定要弓丝上之前就应使用上，可以在弓丝上上后再使用。
上下磨牙支抗差异的原因有以下几点：
1、上下第一磨牙牙周膜面积相近，但是上下前牙牙周膜面积有差异，上前牙牙周膜面积要大于下前牙牙周膜面积，上下颌分别做Laceback、或是拉尖牙向后、或是内收前牙，在前牙内收程度相等的情况下，上颌磨牙应比下颌磨牙向前前移多一些。
2、上颌第一磨牙是三只根（一只腭根、二只颊根，且以腭根为最粗大），下颌第一磨牙是二只扁根，上颌第一磨牙受到向前牵引力时，很容易形成以腭根为旋转中心，向近中腭向旋转。当然上下磨牙受到向前牵引力时会向近中倾斜。
3、上下第一磨牙牙周膜面积虽然相近，但是牙根形态不一样，上颌是三只锥形根，下颌是二只扁根，它们在冠状面投影面积不一样，下颌磨牙要远远大于上颌磨牙。我们再看看上下前牙，上切牙是扁三角根，下切牙是扁根（但是方向和下颌后牙不一样，正好垂直），我们再比较一下上下前牙牙根在冠状面上的投影，下前牙要远远小于上前牙。所以上下颌前后牙作交互牵引时，上颌磨牙很自然就会比下颌磨牙更易向前移动。这个原因我认为是最主要原因。（水中一叶扁舟，是竖行快还是横行快）
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